РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 548034 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 319. (Часть C)

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства, Неравенства смешанного типа, Область определения неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов, Рационализация неравенств. Логарифмы

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию, применение рационализации

Решите неравенство $x логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 5 конец дроби минус 1 правая круглая скобка больше или равно 3 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 5 конец дроби минус 1 правая круглая скобка .$

Решение. Пренесём выражение из правой части в левую, разложим на множители, рационализируем неравенство:

$x логарифм по основанию 8 левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 5 конец дроби минус 1 правая круглая скобка больше или равно 3 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 5 конец дроби минус 1 правая круглая скобка равносильно дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби логарифм по основанию 2 левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 5 конец дроби минус 1 правая круглая скобка больше или равно 3 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 5 конец дроби минус 1 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно x логарифм по основанию 2 левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 5 конец дроби минус 1 правая круглая скобка минус 9 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 5 конец дроби минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 5 конец дроби минус 1 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$

$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 5 конец дроби минус 2 правая круглая скобка \geqslant0, дробь: числитель: x, знаменатель: 5 конец дроби минус 1 больше 0 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка \geqslant0,x больше 5 конец системы . равносильно совокупность выражений 5 меньше x меньше или равно 9,x\geqslant10. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 5; 9 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 10; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

548034

$левая круглая скобка 5; 9 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 10; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 319. (Часть C)

Методы алгебры: Метод интервалов, Рационализация неравенств. Логарифмы

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	548034	$левая круглая скобка 5; 9 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 10; плюс бесконечность правая круглая скобка .$