Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 547306
i

Най­ди­те все зна­че­ния x, при ко­то­рых ра­вен­ство

2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 плюс a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 плюс 2x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 плюс a в квад­ра­те x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка

вы­пол­ня­ет­ся при любом зна­че­нии па­ра­мет­ра a.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если для ка­ко­го-то зна­че­ния х ра­вен­ство вы­пол­не­но при любом зна­че­нии па­ра­мет­ра, оно вы­пол­не­но и для a=0. Най­дем все х, со­от­вет­ству­ю­щие a=0, затем вы­бе­рем из них те, для ко­то­рых ис­ход­ное ра­вен­ство верно и для всех осталь­ных зна­че­ния па­ра­мет­ра. Имеем:

2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 плюс 2x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 4 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 плюс 2x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =4 минус 3x,4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 плюс 2x конец ар­гу­мен­та боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 16 минус 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 плюс 2x конец ар­гу­мен­та плюс 7 плюс 2x=4 минус 3x, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 плюс 2x конец ар­гу­мен­та мень­ше 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 5x плюс 19=8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 плюс 2x конец ар­гу­мен­та ,0 мень­ше или равно 7 плюс 2x мень­ше 16 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 25x в квад­ра­те плюс 62x минус 87=0,5x боль­ше минус 19, минус 3,5 мень­ше или равно x мень­ше 4,5 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1,x= минус дробь: чис­ли­тель: 87, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом, ис­ко­мые зна­че­ния x со­дер­жат­ся среди двух най­ден­ных, для дру­гих x ис­ход­ное ра­вен­ство не будет вы­пол­не­но при a=0, а зна­чит, не будет вы­пол­нять­ся при любом зна­че­нии па­ра­мет­ра a. Под­ста­вим най­ден­ные х в ис­ход­ное вы­ра­же­ние.

При x=1 по­лу­чим 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 плюс a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка 1 = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 плюс a в квад­ра­те x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка 1, что при любом a эк­ви­ва­лент­но ра­вен­ству 0  =  0, то есть яв­ля­ет­ся вер­ным ра­вен­ством для лю­бо­го зна­че­ния па­ра­мет­ра.

При минус дробь: чис­ли­тель: 87, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби ис­ход­ное ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид

2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 плюс a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 19}5 = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 плюс a в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 87, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 361, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби рав­но­силь­но 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 плюс a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 плюс a в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 87, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: конец дроби frac {19 пра­вая круг­лая скоб­ка 5

и яв­ля­ет­ся вер­ным лишь при a=0.

Зна­чит, ис­ход­ное ра­вен­ство вы­пол­ня­ет­ся при любом зна­че­нии па­ра­мет­ра a, толь­ко если x=1.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка или оно не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ходе ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка, от­лич­ная от вы­чис­ли­тель­ной.2
По­лу­че­ны не­ко­то­рые вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, од­на­ко ре­ше­ние со­дер­жит более одной ошиб­ки.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 316. (Часть C)
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние кос­вен­ных ме­то­дов, Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025