Точки А и В лежат на окружности с центром О и радиусом 6, а точка С равноудалена от точек А, В и О. Другая окружность с центром Q и радиусом 8 описана около треугольника АСО.
а) Докажите, что точка пересечения прямых АВ и СQ лежит на окружности, описанной около треугольника ОСВ.
б) Найдите длину отрезка QB.
а) Пусть AB и CQ пересекаются в точке T. Треугольник AOB — равнобедренный. Треугольник ATO также равнобедренный, так как CT — серединный перпендикуляр к AO. Тогда 
Поэтому точки B, O, T, C лежат на одной окружности.
б) Треугольник QCO — равнобедренный, поэтому
откуда 
По условию, QO = 8 и OB = 6. Значит, 
тогда QB = 10.
Ответ: б) 10.