PDF-версии: 
i
В основании треугольной призмы 
лежит прямоугольный треугольник AВС с прямым углом В. На ребре ВС взята точка L, причем BL : LC = 1 : 2.
а) Докажите, что плоскость проходящая через точку N пересечения медиан грани 
и точку пересечения диагоналей грани 
параллельно АС, проходит через точку L.
б) Пусть Q — середина ребра 
Найдите угол между прямыми BQ и LN, если призма прямая, АВ = ВС = 6, 
а точки T и S — точки пересечения сечения с ребром 
и 
соответственно, так как сечение 
которое параллельно 
параллельно и 
и проходит через точку N. Тогда треугольники 
и 
подобны с коэффициентом подобия 
Следовательно, 
Рассмотрим грань 
плоскость α пересекает ее по прямой TE. Пусть прямые TE и BC пересекаются в точке L'. Рассмотрим треугольники 
и 
Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, тогда 
и L является точкой L'. 
Вычислим:
Решая это уравнение, получаем, что 
Таким образом,
