Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 546447
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a не равно 0 такие, что не­ра­вен­ство

\log в квад­ра­те _2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2ax плюс a в квад­ра­те минус a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2ax плюс a в квад­ра­те минус a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0

не имеет ре­ше­ний.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

\log в квад­ра­те _2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2ax плюс a в квад­ра­те минус a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2ax плюс a в квад­ра­те минус a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но \log в квад­ра­те _2 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

Пусть x плюс a=t, тогда

\log в квад­ра­те _2 левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус a плюс 1 минус дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0,t в квад­ра­те минус a плюс 1 боль­ше 0,a не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6t в квад­ра­те минус a в квад­ра­те минус 6a плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0,t в квад­ра­те минус a плюс 1 боль­ше 0,a не равно 0. конец си­сте­мы .

По усло­вию за­да­чи a не равно 0. Если a боль­ше 0, то t= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем си­сте­мы. Зна­чит, при любом по­ло­жи­тель­ном зна­че­нии па­ра­мет­ра ис­ход­ное не­ра­вен­ство имеет ре­ше­ние. Если a мень­ше 0, то по­лу­чен­ная си­сте­ма рав­но­силь­на не­ра­вен­ству

6t в квад­ра­те минус a в квад­ра­те минус 6a плюс 6\leqslant0 рав­но­силь­но 6t в квад­ра­те мень­ше или равно a в квад­ра­те плюс 6a минус 6,

ко­то­рое не имеет ре­ше­ний, если

a в квад­ра­те плюс 6a минус 6 мень­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка a плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 15 мень­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка a плюс 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та мень­ше a мень­ше минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та \underseta мень­ше 0\mathop рав­но­силь­но минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та мень­ше a мень­ше 0.

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка или оно не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ходе ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка, от­лич­ная от вы­чис­ли­тель­ной 2
По­лу­че­ны не­ко­то­рые вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, од­на­ко ре­ше­ние со­дер­жит более одной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 314. (Часть C)
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025