Точка I — центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Луч BI пересекает описанную около треугольника ABC окружность в точке N . Известно, что угол ABC равен 60°.
а) Докажите, что N — центр окружности, описанной около треугольника AIC.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если известно, что IN = 1.
а) Точка I является точкой пересечения биссектрис треугольника ABC. Найдем 
Тем самым NA = NI.
Далее, 
Таким образом, NA = NС, следовательно, точка N является центром окружности, описанной около треугольника AIC.
б) Вычислим: 
Поскольку AN = NI = NC = 1, из теоремы косинусов получаем:
Тогда 
По теореме синусов 
Тогда 
Ответ: б) 1.