PDF-версии: 
i
Точка I — центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Луч BI пересекает описанную около треугольника ABC окружность в точке N . Известно, что угол ABC равен 60°.
а) Докажите, что N — центр окружности, описанной около треугольника AIC.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если известно, что IN = 1.
Таким образом, NA = NС, следовательно, точка N является центром окружности, описанной около треугольника AIC.
Поскольку AN = NI = NC = 1, из теоремы косинусов получаем: 
Тогда 