Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 546444
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 4x минус |x минус 6| пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка |x| пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство и при­ме­ним метод ра­ци­о­на­ли­за­ции:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 4x минус |x минус 6| пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка |x| пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 4x минус |x минус 6| пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 3 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка |x| пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 4x минус |x минус 6| пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус |x| пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0,x плюс 4 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 4x минус |x минус 6| пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни 4 минус x в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 0,x плюс 4 боль­ше 0. конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 4x минус |x минус 6| пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0,x плюс 4 боль­ше 0. конец си­сте­мы .

Рас­смот­рим два слу­чая.

1.  Если x боль­ше или равно 6, то си­сте­ма рав­но­силь­на не­ра­вен­ству

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0,

ко­то­рое не имеет ре­ше­ний при x боль­ше или равно 6.

2.  Если минус 4 мень­ше x мень­ше 6, то си­сте­ма рав­но­силь­на не­ра­вен­ству

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 5x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 1 мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка

 

 

--------------------------

Дуб­ли­ру­ет 531023 (Ларин 297)

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 314. (Часть C)
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025