РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 546444 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 314. (Часть C)

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство $дробь: числитель: левая круглая скобка 4x минус |x минус 6| правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$

Решение. Преобразуем неравенство и применим метод рационализации:

$дробь: числитель: левая круглая скобка 4x минус |x минус 6| правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 4x минус |x минус 6| правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 3 3 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$ $дробь: числитель: левая круглая скобка 4x минус |x минус 6| правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 4x минус |x минус 6| правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 3 3 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$

$система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 4x минус |x минус 6| правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус |x| правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0,x плюс 4 больше 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 4x минус |x минус 6| правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка , знаменатель: x в степени 4 минус x в квадрате конец дроби больше или равно 0,x плюс 4 больше 0. конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 4x минус |x минус 6| правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0,x плюс 4 больше 0. конец системы .$ $система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 4x минус |x минус 6| правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус |x| правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0,x плюс 4 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 4x минус |x минус 6| правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка , знаменатель: x в степени 4 минус x в квадрате конец дроби больше или равно 0,x плюс 4 больше 0. конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 4x минус |x минус 6| правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0,x плюс 4 больше 0. конец системы .$ $система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 4x минус |x минус 6| правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус |x| правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0,x плюс 4 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 4x минус |x минус 6| правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка , знаменатель: x в степени 4 минус x в квадрате конец дроби больше или равно 0,x плюс 4 больше 0. конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 4x минус |x минус 6| правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0,x плюс 4 больше 0. конец системы .$

Рассмотрим два случая.

1.  Если $x больше или равно 6,$ то система равносильна неравенству

$дробь: числитель: левая круглая скобка 3x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0,$

которое не имеет решений при $x больше или равно 6.$

2.  Если $минус 4 меньше x меньше 6,$ то система равносильна неравенству

$дробь: числитель: левая круглая скобка 5x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно 1 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка 1; дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка$

--------------------------

Дублирует 531023 (Ларин 297)

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая круглая скобка 1; дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка$

546444

$левая круглая скобка 1; дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 314. (Часть C)

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	546444	$левая круглая скобка 1; дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка$