PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых функция 
имеет не более двух экстремумов на промежутке 
Решение. Заметим, что функция определена и непрерывна при всех действительных значениях аргумента. Найдём производную функции 
Приравняв производную нулю, найдём критические точки:
Заметим, что если 
то 
Значит, уравнение 
даёт две критические точки на заданном интервале. Рассмотрим четыре возможных случая.
1 случай. Если 
или 
то уравнение 
не имеет корней на заданном интервале. Тогда функция 
имеет две критические точки на заданном интервале, в каждой из которых производная меняет знак, а значит они являются точками экстремумов.
2 случай. Если 
или 
то уравнение имеет на заданном интервале два корня отличных от корней уравнения 
Тогда функция имеет четыре критические точки на заданном интервале, в каждой из которых производная меняет знак, а значит они являются точками экстремумов.
3 случай. Если 
то корни уравнения совпадают с корнями уравнения Тогда функция имеет две критические точки на заданном интервале, но в них производная не меняет знак, оставаясь неотрицательной, а значит, у функции нет экстремумов.
4 случай. Если 
то уравнение имеет на заданном интервале один корень, и он отличается от корней уравнения Тогда функция имеет три критические точки на заданном интервале, только две из которых являются точками экстремумов.
Таким образом, функция имеет не более двух экстремумов на интервале 
при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной. | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |