ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 1 № 54275 Добавить в вариант

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 9 и 4, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

Спрятать решение

Решение.

Треугольники HOB и KOB равны, т. к. являются прямоугольными с общей гипотенузой и равными катетами, значит, $HB=KB=4.$

$P_ABC=AC плюс CB плюс AH плюс HB=2CB плюс 2HB=26 плюс 8=34.$

Ответ: 34.

Источник: Пробный ЕГЭ Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 2

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника;

5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь