Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 541827
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

дробь: чис­ли­тель: 4x в квад­ра­те минус a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 6x плюс 9 минус a в квад­ра­те конец дроби =0

имеет ровно два раз­лич­ных корня.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние, ис­поль­зуя фор­му­лы со­кращённого умно­же­ния:

дробь: чис­ли­тель: 4x в квад­ра­те минус a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 6x плюс 9 минус a в квад­ра­те конец дроби =0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус a в квад­ра­те конец дроби =0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a=2x,a= минус 2x, конец си­сте­мы . a не равно x плюс 3,a не равно минус x минус 3. конец со­во­куп­но­сти .

Изоб­ра­зим ре­ше­ние по­лу­чен­ной си­сте­мы на плос­ко­сти xOa. Гра­фи­ком си­сте­мы (изоб­ра­же­но синим) будет со­во­куп­ность двух пря­мых a=2x,a= минус 2x, ис­клю­чая точки, ко­то­рые лежат на пря­мых a=x плюс 3,a= минус x минус 3, а имен­но: точки левая круг­лая скоб­ка минус 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка минус 1; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка 3;6 пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка 3; минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Таким об­ра­зом, ис­ход­ное урав­не­ние имеет ровно два раз­лич­ных корня при

a мень­ше минус 6; минус 6 мень­ше a мень­ше минус 2; минус 2 мень­ше a мень­ше 0;0 мень­ше a мень­ше 2;2 мень­ше a мень­ше 6;иa боль­ше 6.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 6; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 2;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2;6 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 6; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все зна­че­ния a, но не­ко­то­рые гра­нич­ные точки вклю­че­ны/ис­клю­че­ны не­вер­но.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны не все зна­че­ния a.2
За­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния гра­фи­ка функ­ции и пря­мой (ана­ли­ти­че­ски или гра­фи­че­ски).1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 541383: 541827 Все

Источники:
ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 10.07.2013. Вто­рая волна. Центр. Ва­ри­ант 602;
Классификатор алгебры: Ком­би­на­ция пря­мых, Ко­ор­ди­на­ты (x, a), Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025