Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 541383

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

 дробь: числитель: 9x в квадрате минус a в квадрате , знаменатель: x в квадрате плюс 8x плюс 16 минус a в квадрате конец дроби =0

имеет ровно два различных корня.

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем уравнение, используя формулы сокращённого умножения:

 дробь: числитель: 9x в квадрате минус a в квадрате , знаменатель: x в квадрате плюс 8x плюс 16 минус a в квадрате конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 3x минус a правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс a правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате минус a в квадрате конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 3x минус a правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс a правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 4 минус a правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 плюс a правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно система выражений совокупность выражений a=3x,a= минус 3x, конец системы . a не равно x плюс 4,a не равно минус x минус 4. конец совокупности .

Изобразим решение полученной системы на плоскости xOa. Графиком системы (изображено синим) будет совокупность двух прямых a=3x,a= минус 3x, исключая точки, которые лежат на прямых a=x плюс 4,a= минус x минус 4, а именно: точки  левая круглая скобка минус 1;3 правая круглая скобка , левая круглая скобка минус 1; минус 3 правая круглая скобка , левая круглая скобка 2;6 правая круглая скобка , левая круглая скобка 2; минус 6 правая круглая скобка .

Таким образом, исходное уравнение имеет ровно два различных корня при

a меньше минус 6; минус 6 меньше a меньше минус 3; минус 3 меньше a меньше 0;0 меньше a меньше 3;3 меньше a меньше 6;иa больше 6.

Ответ:  левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 6; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен правильный ответ.4
С помощью верного рассуждения получены все значения a, но некоторые граничные точки включены/исключены неверно.3
С помощью верного рассуждения получены не все значения a.2
Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения графика функции и прямой (аналитически или графически).1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0

Аналоги к заданию № 541383: 541827 Все

Источник: ЕГЭ по математике 27.03.2020. Досрочная волна. Вариант 1