РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 539879 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 308 (часть 2)

Классификатор алгебры: Область определения уравнения, Сравнение чисел, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Сведение к однородному

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрия и иррациональности

а)  Решите уравнение $корень из: начало аргумента: синус конец аргумента в квадрате x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x плюс 1= косинус x.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  При условии $косинус x \geqslant0$ исходное уравнение равносильно следующим:

$синус в квадрате x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x плюс 1= косинус в квадрате x равносильно синус в квадрате x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x плюс 1=1 минус синус в квадрате x равносильно$

$равносильно 2 синус в квадрате x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x=0, равносильно 2 синус x левая круглая скобка синус x плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка синус x=0, новая строка синус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= Пи k, новая строка x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Условию $косинус x\geqslant0$ удовлетворяет только $x=2 Пи k,$ $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $k принадлежит Z .$

б)  Отберем корни при помощи единичной окружности, подходят $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ и 0.

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ 0.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

539879

а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ 0.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 308 (часть 2)

Методы алгебры: Сведение к однородному

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	539879	а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ 0.