Ре­ше­ние. Оче­вид­но, ко­ли­че­ство со­труд­ни­ков де­лит­ся на 8 и на 9, а по­то­му де­лит­ся и на 72. Пусть в фирме всего N со­труд­ни­ков, тогда Зна­чит, в одном от­де­ле 9x со­труд­ни­ков, в дру­гом 210 со­труд­ни­ков, а в осталь­ных по 8x.

а)  Если от­де­лов боль­ше 9, то число ра­бот­ни­ков в них не менее что не­воз­мож­но.

б), в) Пусть име­ет­ся от­де­ла по 8x со­труд­ни­ков, тогда то есть а зна­чит, 210 крат­но 63 − 8y. Это воз­мож­но при y  =  6 или y  =  7.

При y  =  6 по­лу­ча­ем, что 210  =  15x, то есть x  =  14. Итак, есть один отдел в 126 че­ло­век, один  — в 210 че­ло­век и 6 от­де­лов по 112 че­ло­век.

При y  =  7 по­лу­ча­ем, что 210  =  7x, от­ку­да x  =  30. Итак, есть один отдел в 270 че­ло­век, один  — в 210 че­ло­век и 7 от­де­лов по 240 че­ло­век.

Ответ: а) Нет, б) 8 от­де­лов, в) 9 от­де­лов.

При­ме­ча­ние.

Если до­пу­стить, что от­де­лов, где ра­бо­та­ет по 1/9 со­труд­ни­ков, может не быть, то де­ли­мость на 9 ста­но­вит­ся не­обя­за­тель­ной, и по­яв­ля­ет­ся ва­ри­ант двух от­де­лов  — на 30 и 210 со­труд­ни­ков.