Тип Д18 C7 № 532961 
Числа и их свойства. Числа и их свойства
i
Написаны три различных натуральных числа. Затем написаны три различных попарных произведения этих чисел и произведение всех трех исходных чисел. Сумма полученных семи чисел оказалась равной 1514.
а) Может ли хотя бы одно из исходных чисел быть нечетным?
б) Может ли одно из исходных чисел быть больше чем число 200?
в) Найдите три исходных числа.
Решение. Обозначим эти числа a, b и c. По условию, 
откуда получаем
а) Нет. Если одно из чисел (например, a) будет нечетно, то 
будет четно, а тогда и произведение будет четно, что неверно.
б) Нет. Пусть 
и 
(поскольку все числа четные). Тогда 
в) Очевидно, что каждое из чисел 
совпадает с каким-то множителем числа 1515. Но есть единственный способ разложить его на три множителя, больших единицы: 
а значит, изначально написанные числа суть 2, 4 и 100.
Ответ: а) нет; б) нет; в) 2, 4, 100.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов: — обоснованное решение пункта а; — обоснованное решение пункта б; — оценка в пункте в; — пример в пункте в, обеспечивающий точность найденной оценки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: а) нет; б) нет; в) 2, 4, 100.
532961
а) нет; б) нет; в) 2, 4, 100.
PDF-версии: