РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 532957 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 304 (часть 2)

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства, Неравенства с модулями, Область определения неравенства

Методы алгебры: Замена переменной, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Неравенства. Неравенства рациональные относительно логарифмической функции

Решите неравенство $дробь: числитель: 6 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 16 правая круглая скобка x в степени 4 , знаменатель: 3 плюс 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 16 правая круглая скобка x в квадрате конец дроби меньше 2.$

Решение. Преобразуем левую часть, используя формулу $логарифм по основанию левая круглая скобка a в степени k правая круглая скобка b в степени k = логарифм по основанию левая круглая скобка |a| правая круглая скобка |b|,$ приведём разность левой и правой частей к общему знаменателю и воспользуемся методом интервалов:

$дробь: числитель: 6 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 16 правая круглая скобка x в степени 4 , знаменатель: 3 плюс 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 16 правая круглая скобка x в квадрате конец дроби меньше 2 равносильно дробь: числитель: 6 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка |x|, знаменатель: 3 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка |x| конец дроби минус 2 меньше 0 равносильно дробь: числитель: 6 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка |x| минус 2 левая круглая скобка 3 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка |x| правая круглая скобка , знаменатель: 3 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка |x| конец дроби меньше 0 равносильно дробь: числитель: минус 3 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка |x|, знаменатель: 3 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка |x| конец дроби меньше 0 равносильно$ $дробь: числитель: 6 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 16 правая круглая скобка x в степени 4 , знаменатель: 3 плюс 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 16 правая круглая скобка x в квадрате конец дроби меньше 2 равносильно дробь: числитель: 6 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка |x|, знаменатель: 3 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка |x| конец дроби минус 2 меньше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 6 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка |x| минус 2 левая круглая скобка 3 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка |x| правая круглая скобка , знаменатель: 3 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка |x| конец дроби меньше 0 равносильно дробь: числитель: минус 3 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка |x|, знаменатель: 3 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка |x| конец дроби меньше 0 равносильно$ $дробь: числитель: 6 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 16 правая круглая скобка x в степени 4 , знаменатель: 3 плюс 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 16 правая круглая скобка x в квадрате конец дроби меньше 2 равносильно дробь: числитель: 6 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка |x|, знаменатель: 3 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка |x| конец дроби минус 2 меньше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 6 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка |x| минус 2 левая круглая скобка 3 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка |x| правая круглая скобка , знаменатель: 3 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка |x| конец дроби меньше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус 3 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка |x|, знаменатель: 3 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка |x| конец дроби меньше 0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка |x| меньше минус 3, логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка |x| больше 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше |x| меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби ,|x| больше 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби меньше x меньше 0,0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби , x меньше минус 1,x больше 1. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

532957

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 304 (часть 2)

Методы алгебры: Замена переменной, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	532957	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$