Про натуральное число n известно, что оно делится на 17, а число, полученное из n вычеркиванием последней цифры, делится на 13.
а) Приведите пример такого n.
б) Сколько существует трехзначных чисел n?
в) Найдите наибольшее шестизначное число n.
а) Число 391 удовлетворяет всем условиям.
б) После вычеркивания цифры должно получиться одно из чисел 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91. Значит, до вычеркивания могло быть число из промежутков 130 ... 139, 260 ... 269 и так далее. В каждом таком промежутке не более одного числа. Приведем ближайшие, кратные 17, к числам этих промежутков:
136
255, 272
391
527
646, 663
782
918
Итак, в пяти промежутках есть по одному числу, поэтому всего их 5.
в) Максимальное пятизначное число, кратное 13, это 99 996 = 13 · 7692. Но среди чисел 999 960 ... 999 969 нет кратных 17. Тогда рассмотрим предыдущее подходящее число — 99 983. В соответствующем диапазоне находим число 999 838, кратное 17. Оно и является ответом.
Ответ а) 391; б) 5; в) 999 838.