Ре­ше­ние. а)  Число 391 удо­вле­тво­ря­ет всем усло­ви­ям.

б)  После вы­чер­ки­ва­ния цифры долж­но по­лу­чить­ся одно из чисел 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91. Зна­чит, до вы­чер­ки­ва­ния могло быть число из про­ме­жут­ков 130 ... 139, 260 ... 269 и так далее. В каж­дом таком про­ме­жут­ке не более од­но­го числа. При­ве­дем бли­жай­шие, крат­ные 17, к чис­лам этих про­ме­жут­ков:

136

255, 272

391

527

646, 663

782

918

Итак, в пяти про­ме­жут­ках есть по од­но­му числу, по­это­му всего их 5.

в)  Мак­си­маль­ное пя­ти­знач­ное число, крат­ное 13, это 99 996  =  13 · 7692. Но среди чисел 999 960 ... 999 969 нет крат­ных 17. Тогда рас­смот­рим преды­ду­щее под­хо­дя­щее число  — 99 983. В со­от­вет­ству­ю­щем диа­па­зо­не на­хо­дим число 999 838, крат­ное 17. Оно и яв­ля­ет­ся от­ве­том.

Ответ а) 391; б) 5; в) 999 838.