Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 532656
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 4 синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус x конец ар­гу­мен­та конец дроби =0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ; 4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Дробь равна нулю, если ее чис­ли­тель равен нулю, а зна­ме­на­тель от­ли­чен от нуля. По­сколь­ку синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус ко­си­нус x, при усло­вии синус x боль­ше 0 имеем:

минус 4 ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 = 0 рав­но­силь­но 4 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 4 ко­си­нус x минус 3 = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ко­си­нус x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x = дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

Корни пер­вой серии не удо­вле­тво­ря­ют усло­вию по­ло­жи­тель­но­сти си­ну­са, по­это­му ре­ше­ни­ем урав­не­ния яв­ля­ют­ся толь­ко числа x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

б)  Раз­ность между со­сед­ни­ми кор­ня­ми в серии дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k равна 2π. По­это­му на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ; 4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , име­ю­щем длину 3π, лежит ровно одно число этой серии. Это число дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи = дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 303 (часть 2)
Классификатор алгебры: Об­ласть опре­де­ле­ния урав­не­ния, Срав­не­ние чисел, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной, Све­де­ние к од­но­род­но­му, Фор­му­лы при­ве­де­ния
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025