а) Найдите наименьшую дробь, при делении которой на каждую из дробей 
и 
получаются натуральные числа.
б) Найдите наименьшую дробь, при делении которой на каждую из дробей 
и 
получаются натуральные числа.
в) Найдите наименьшую дробь, при делении которой на каждую из дробей 
и 
получаются натуральные числа.
Пусть искомая дробь в несократимом имеет вид 
используемый далее параметр t — натуральное число.
а) Нужно, чтобы числа 
и 
были натуральными. Значит, a кратно 14 и 21, поэтому кратно и 42. Пусть 
тогда дроби примут вид 
и 
Следовательно, 
и 
кратны b, поэтому и 
кратно b, откуда 
и 
Эта дробь подходит.
б) Аналогично целыми должны быть числа 
и 
Тогдаa кратно 35, 28 и 25, и потому кратно 700. Пусть 
тогда дроби примут вид 
Следовательно, числа 1320t, 4125t и 6468t кратны b, причем t взаимно просто с b как делитель a. Значит, числа 1320, 4125, 6468 кратны b. Поэтому b — делитель их наибольшего общего делителя, равного 33. Тогда 
Эта дробь подходит.
в) Аналогично: дроби 
выражают натуральные числа, поэтому a кратно 154, 231 и 385, откуда 
Числа 2925t, 936t и 1300t кратны b, откуда 
и 
Эта дробь подходит.