Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 синус конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус синус левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 ко­си­нус x.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния при­над­ле­жа­щие от­рез­ку со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;2 Пи конец со­во­куп­но­сти пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­ме­тим, что 1 минус ко­си­нус x = 2 синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , по­лу­чим в левой части

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 синус в сте­пе­ни 4 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та =2 синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Далее, ис­поль­зуя фор­му­лы минус синус левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = синус x, синус x = 2 синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ко­си­нус x = ко­си­нус в квад­ра­те { дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус синус в квад­ра­те { дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , пе­рей­дем к по­ло­вин­но­му ар­гу­мен­ту в пра­вой части и све­дем урав­не­ние к од­но­род­но­му три­го­но­мет­ри­че­ско­му вто­рой сте­пе­ни:

2 синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = синус x минус 5 ко­си­нус x рав­но­силь­но 2 синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =2 синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 5 левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те { дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус синус в квад­ра­те { дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 3 синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 5 ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0 рав­но­силь­но 3 тан­генс в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 тан­генс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 5=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний тан­генс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =1, тан­генс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k, дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = минус арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус 2 арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти, под­хо­дят дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и 2 Пи минус 2 арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, минус 2 арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , 2 Пи минус 2 арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 302 (часть 2)
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Од­но­род­ные три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Фор­му­лы по­ло­вин­но­го ар­гу­мен­та
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025