PDF-версии: Тип 18 № 531833 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Уравнения вида f(f(x))
Задача с параметром. Уравнения с параметром, содержащие радикалы
i
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет решения.
Решение. Заметим, что 
и сделаем замену 
где 
Тогда уравнение примет вид
Введём функцию 
тогда уравнение примет вид 
Функция 
является возрастающей, поэтому полученное уравнение равносильно уравнению 
Тем самым задача свелась к нахождению параметра a, при котором уравнение 
имеет хотя бы один корень Выполним преобразования:
Изобразим решение полученной системы графически. Графиком уравнения системы является парабола с вершиной в точке 
Следовательно, система имеет решения при 
то есть при 
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Ответ:
531833
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Уравнения вида f(f(x))