РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 531559 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 299

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства, Неравенства смешанного типа, Область определения неравенства, Показательные уравнения и неравенства, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Рационализация неравенств. Логарифмы, Рационализация неравенств. Модули, Рационализация неравенств. Степени

Неравенства. Другие неравенства смешанного типа

Решите неравенство: $дробь: числитель: \log _0,2 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка |x| минус 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$

Решение. Преобразуем неравенство и воспользуемся методом рационализации:

$дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 4 в степени x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка |x| минус 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка 1, знаменатель: левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 2 в кубе правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в квадрате конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 0,2 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 25 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0,x больше 2 конец системы . равносильно$ $дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 4 в степени x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка |x| минус 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка 1, знаменатель: левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 2 в кубе правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в квадрате конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 0,2 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 25 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0,x больше 2 конец системы . равносильно$ $дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 4 в степени x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка |x| минус 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка 1, знаменатель: левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 2 в кубе правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в квадрате конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 0,2 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 25 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0,x больше 2 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0,x больше 2 конец системы . \undersetx больше 2\mathop равносильно система выражений дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 5 конец дроби \leqslant0,x больше 2 конец системы . равносильно система выражений 3 меньше или равно x меньше 5,x больше 2 конец системы . равносильно 3 меньше или равно x меньше 5.$ $равносильно система выражений дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0,x больше 2 конец системы . \undersetx больше 2\mathop равносильно$
$\undersetx больше 2\mathop равносильно система выражений дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 5 конец дроби \leqslant0,x больше 2 конец системы . равносильно система выражений 3 меньше или равно x меньше 5,x больше 2 конец системы . равносильно 3 меньше или равно x меньше 5.$

Ответ: $левая квадратная скобка 3;5 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка 3;5 правая круглая скобка .$

531559

$левая квадратная скобка 3;5 правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 299

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	531559	$левая квадратная скобка 3;5 правая круглая скобка .$