РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 531305 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 298

Классификатор алгебры: Область определения уравнения, Показательные уравнения, Сравнение чисел, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Домножение на знаменатель с учётом ОДЗ

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.5 Показательные уравнения.

Уравнения. Тригонометрия и показательные выражения

а)  Решите уравнение $дробь: числитель: 16 в степени левая круглая скобка синус в квадрате x правая круглая скобка минус 4 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка , знаменатель: корень из: начало аргумента: косинус x конец аргумента минус 1 конец дроби =0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, а знаменатель существует. Поэтому при условии $0 меньше или равно косинус x меньше 1$ имеем:

$4 в степени левая круглая скобка 2 синус в квадрате x правая круглая скобка =4 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка равносильно 2 синус в квадрате x= синус x равносильно синус x левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка синус x=0, новая строка синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= Пи k, новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности .k принадлежит Z .$

С учетом ограничения $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

б)  Отберём корни на промежутке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка$ с помощью тригонометрической окружности (см. рис.), получим $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

531305

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 298

Методы алгебры: Домножение на знаменатель с учётом ОДЗ

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.5 Показательные уравнения.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	531305	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$