PDF-версии: 
Найдите значения параметра a, при которых уравнение
имеет ровно одно решение на промежутке 
Решение. Сделаем замену 
и найдём корни уравнения
(*)
по теореме, обратной теореме Виета:
Заметим, что если 
то каждому такому t соответствует два корня исходного уравнения, если же 
или 
то такому t будет соответствовать один корень исходного уравнения. Прочим t не соответствует ни одного корня.
В системе координат aOt графиком уравнения (*) является объединение прямой 
и параболы 
Заметим, что прямая является касательной к параболе в точке
(это следует из того, что уравнение 
имеет единственное решение).
Требуется найти такие a, при которых уравнение 
имеет ровно один корень на 
и при этом не имеет корней на 
Это выполняется при 
Найдём значения 
Значение 
является меньшим корнем уравнения 
получаем: 
Значение 
является корнем уравнения 
получаем: 
Значение 
является корнем уравнения 
получаем: 
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно один корень на промежутке 
при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |