РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 530701 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 295

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Группировка, Метод интервалов

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $дробь: числитель: x, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в кубе плюс левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в кубе минус 1 конец дроби \geqslant0.$

Решение. Разложим разность $левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в кубе минус 1$ по формуле разности кубов, получим:

$левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в кубе минус 1 = левая круглая скобка x минус 2 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 3 правая круглая скобка .$

Вынесем в знаменателе общий множитель за скобки:

$дробь: числитель: x, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 3 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в кубе конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: x, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 3 плюс x в квадрате минус 6x плюс 9 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно$ $дробь: числитель: x, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 3 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в кубе конец дроби \geqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 3 плюс x в квадрате минус 6x плюс 9 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: x, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате минус 9x плюс 12 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: x, знаменатель: x минус 3 конец дроби \geqslant0 равносильно совокупность выражений x больше 3,x\leqslant0. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

530701

$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 295

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Группировка, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	530701	$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$