PDF-версии: 
В пятиугольнике A1A2A3A4A5 площади всех треугольников A1A2A3, A2A3A4, A3A4A5, A4A5A1, A5A1A2 равны 1.
а) Докажите, что прямая A1A2 параллельна прямой A3A5.
б) Найдите площадь пятиугольника A1A2A3A4A5.
Решение. а) Пусть h1 — длина перпендикуляра, проведённого из A5 к A1A2, h2 — длина перпендикуляра, проведённого из A3 к A1A2. Тогда
следовательно, 
значит, прямая A1A2 параллельна прямой A5A3.
б) Аналогично пункту а) докажем, что прямая A5A4 параллельна прямой A1A3, а прямая A3A4 параллельна прямой A5A2. Пусть K — точка пересечения A5A2 и A1A3, четырехугольник A4A3KA5 — параллелограмм, поэтому 
Пусть 
Тогда 
следовательно, 
Тогда для треугольника A1A2A3 получаем:
Следовательно,
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а ИЛИ при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б и использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |