РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 530384 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 294

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Выделение целой части дроби, Метод интервалов

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $дробь: числитель: 1, знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$

Решение. Заметим, что $дробь: числитель: 1, знаменатель: n левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: n конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: n плюс 1 конец дроби .$ Применим эту формулу к каждому слагаемому левой части, получим:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 1 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 1 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 3 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби равносильно$

$равносильно система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 3 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ,x не равно минус 1,x не равно минус 2 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: 3, знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ,x не равно минус 1,x не равно минус 2 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби \leqslant0,x не равно минус 1,x не равно минус 2 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений дробь: числитель: 4 минус 3x минус x в квадрате , знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0,x не равно минус 1,x не равно минус 2 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0,x не равно минус 1,x не равно минус 2 конец системы . равносильно совокупность выражений x\leqslant минус 4, минус 3 меньше x меньше минус 2, минус 2 меньше x меньше минус 1, минус 1 меньше x меньше 0,x\geqslant1. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

530384

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 294

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Выделение целой части дроби, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	530384	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$