РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 530236 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 293

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Область определения уравнения, Сравнение чисел, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Возведение в квадрат с учётом ОДЗ

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.3 Иррациональные уравнения;

2.1.4 Тригонометрические уравнения.

Уравнения. Тригонометрия и иррациональности

а)  Решите уравнение $корень из: начало аргумента: синус x умножить на косинус x конец аргумента = косинус x.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Воспользуемся тем, что

$корень из f = g равносильно система выражений g больше или равно 0,f=g в квадрате , конец системы .$

и произведем эквивалентые преобразования уравнения:

$корень из: начало аргумента: синус x умножить на косинус x конец аргумента = косинус x равносильно система выражений синус x умножить на косинус x= косинус в квадрате x, косинус x больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений косинус x левая круглая скобка синус x минус косинус x правая круглая скобка =0, косинус x больше или равно 0 конец системы . равносильно$ $корень из: начало аргумента: синус x умножить на косинус x конец аргумента = косинус x равносильно система выражений синус x умножить на косинус x= косинус в квадрате x, косинус x больше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений косинус x левая круглая скобка синус x минус косинус x правая круглая скобка =0, косинус x больше или равно 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений совокупность выражений косинус x=0, синус x = косинус x, конец системы .} косинус x больше или равно 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности .k принадлежит Z .$

б)  Отберем корни при помощи единичной окружности. Подходят $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

530236

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 293

Методы алгебры: Возведение в квадрат с учётом ОДЗ

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.3 Иррациональные уравнения;

2.1.4 Тригонометрические уравнения.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	530236	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$