Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке G. Первая окружность с центром в точке Q касается двух параллельных прямых a и b. Вторая — имеет центр в точке О, касается прямой a, а общая касательная окружностей, проходящая через точку G, пересекает прямую a в точке D, а прямую b — в точке А. Прямая АО перпендикулярна прямым a и b.
а) Докажите, что радиусы окружностей относятся как 1 : 2.
б) Найдите площадь четырехугольника AODQ, если радиус большей окружности равен 8.
а) Пусть C и E — точка касания первой окружности с прямыми a и b. Точка B — точка касания второй окружности с прямой a. Прямая OB перпендикулярна прямой a, следовательно, точки A, O, B лежат на одной прямой, значит, ECBA — прямоугольник. Далее, 
(отрезки касательных), поэтому 
Пусть 
тогда 
Треугольники AOG и ADB подобны, 
тогда
что и требовалось доказать.
б) Имеем: 
Пусть 
тогда
Далее, 
Теперь найдём площадь четырехугольника AODQ:
Ответ: 