Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 530063
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние тан­генс x умно­жить на синус в квад­ра­те x= тан­генс x.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 11 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­ме­тим, что урав­не­ние AB=A рас­щеп­ля­ет­ся на два урав­не­ния: A=0 или B=1. Для дан­но­го урав­не­ния по­лу­ча­ем: тан­генс x=0 или синус в квад­ра­те x=1. По­след­нее урав­не­ние дает по­сто­рон­ние корни, по­сколь­ку если синус x = \pm 1, то ко­си­нус x = 0, а для таких х тан­генс не опре­де­лен. Итак,

тан­генс x умно­жить на синус в квад­ра­те x= тан­генс x рав­но­силь­но тан­генс x=0 рав­но­силь­но x= Пи k,k при­над­ле­жит Z .

б)  От­бе­рем корни, решая двой­ное не­ра­вен­ство:

минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 7 конец дроби мень­ше или равно Пи k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 11 конец дроби рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби мень­ше или равно k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби \undersetk при­над­ле­жит Z \mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний k=0,k=1. конец со­во­куп­но­сти .

При k=0 по­лу­ча­ем x=0, при k=1 по­лу­ча­ем x= Пи .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) 0; π.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 292
Классификатор алгебры: Об­ласть опре­де­ле­ния урав­не­ния, Срав­не­ние чисел, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Пе­ре­бор слу­ча­ев
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025