РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 530063 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 292

Классификатор алгебры: Область определения уравнения, Сравнение чисел, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Перебор случаев

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

а)  Решите уравнение $тангенс x умножить на синус в квадрате x= тангенс x.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 7 конец дроби ; дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 11 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Заметим, что уравнение $AB=A$ расщепляется на два уравнения: $A=0$ или $B=1.$ Для данного уравнения получаем: $тангенс x=0$ или $синус в квадрате x=1.$ Последнее уравнение дает посторонние корни, поскольку если $синус x = \pm 1,$ то $косинус x = 0,$ а для таких х тангенс не определен. Итак,

$тангенс x умножить на синус в квадрате x= тангенс x равносильно тангенс x=0 равносильно x= Пи k,k принадлежит Z .$

б)  Отберем корни, решая двойное неравенство:

$минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 7 конец дроби меньше или равно Пи k меньше или равно дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 11 конец дроби равносильно минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби меньше или равно k меньше или равно дробь: числитель: 13, знаменатель: 11 конец дроби \undersetk принадлежит Z \mathop равносильно совокупность выражений k=0,k=1. конец совокупности .$

При $k=0$ получаем $x=0,$ при $k=1$ получаем $x= Пи .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) 0; π.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: а) $левая фигурная скобка Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) 0; π.

530063

а) $левая фигурная скобка Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) 0; π.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 292

Методы алгебры: Перебор случаев

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	530063	а) $левая фигурная скобка Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) 0; π.