Окружности, построенные на сторонах AB и CD параллелограмма ABCD, как на диаметрах, касаются в точке M.
а) Докажите, что ABCD — ромб.
б) Пусть P и Q — точки пересечения продолжений диагоналей параллелограмма за точки A и D с общей касательной к окружностям. Найдите площадь треугольника PQC, если радиусы окружностей равны 2, а синус угла BAD равен 
а) Пусть O1 и O2 — центры окружностей. Прямые AO1 и O2D равны и параллельны, следовательно, AO1O2D — параллелограмм, откуда 
Далее,
как радиусы, значит, 
Поэтому ABCD — ромб.
б) Пусть R и T — точки касания окружностей и их общей касательной. Тогда RO1O2T — прямоугольник, высота треугольника MPQ, проведённая из точки M, 
Имеем: 
откуда
Далее:
Окончательно получаем:
Ответ: 10.