Всеволод и Александра в один день открыли в банке по вкладу на сумму 1 млн руб. с возможностью частичного снятия средств. Вместо выплаты процентов в конце очередного месяца банк увеличивал размер вклада на некоторую фиксированную сумму, но только в том случае, если клиент в течение данного месяца не снимал деньги со счета. Кроме того, Всеволод попал под условия бонусной акции, поэтому его ежемесячная прибавка оказалась выше, чем у Александры. Когда вклад Всеволода достиг суммы 1,2 млн руб., он каждый месяц с марта по август 2019 года снимал со счета по 25 тыс. руб., а вклад Александры продолжал ежемесячно расти. В конце июля 2019 года суммы на вкладах оказались одинаковыми, а спустя некоторое время сравнялись повторно. Определите размер вкладов Всеволода и Александры, когда они сравнялись повторно, если после августа деньги со счетов не снимались.
Введём следующие обозначения:
n — число месяцев от момента открытия вклада до марта 2019 года;
x — сумма в тыс. руб., на которую банк увеличивает вклад Всеволода;
k — число месяцев от августа 2019 года до повторного равенства сумм вкладов;
y — сумма в тыс. руб., на которую банк увеличивает вклад Александры.
Тогда выполняются следующие условия:
через n месяцев сумма на счете Всеволода равна 1200 тыс. руб.:
через месяцев, в июле 2019 года, суммы на вкладах равны:
через k месяцев после августа 2019 года суммы повторно равны:
Требуется найти из системы уравнений:
Преобразуем третье уравнение системы:
Подставив полученное значение n в первое уравнение системы, получаем
Тогда искомое значение
тыс. руб.
Ответ: 1 090 000 рублей.

