Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 529301
i

Все­во­лод и Алек­сандра в один день от­кры­ли в банке по вкла­ду на сумму 1 млн руб. с воз­мож­но­стью ча­стич­но­го сня­тия средств. Вме­сто вы­пла­ты про­цен­тов в конце оче­ред­но­го ме­ся­ца банк уве­ли­чи­вал раз­мер вкла­да на не­ко­то­рую фик­си­ро­ван­ную сумму, но толь­ко в том слу­чае, если кли­ент в те­че­ние дан­но­го ме­ся­ца не сни­мал день­ги со счета. Кроме того, Все­во­лод попал под усло­вия бо­нус­ной акции, по­это­му его еже­ме­сяч­ная при­бав­ка ока­за­лась выше, чем у Алек­сан­дры. Когда вклад Все­во­ло­да до­стиг суммы 1,2 млн руб., он каж­дый месяц с марта по ав­густ 2019 года сни­мал со счета по 25 тыс. руб., а вклад Алек­сан­дры про­дол­жал еже­ме­сяч­но расти. В конце июля 2019 года суммы на вкла­дах ока­за­лись оди­на­ко­вы­ми, а спу­стя не­ко­то­рое время срав­ня­лись по­втор­но. Опре­де­ли­те раз­мер вкла­дов Все­во­ло­да и Алек­сан­дры, когда они срав­ня­лись по­втор­но, если после ав­гу­ста день­ги со сче­тов не сни­ма­лись.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Введём сле­ду­ю­щие обо­зна­че­ния:

n  — число ме­ся­цев от мо­мен­та от­кры­тия вкла­да до марта 2019 года;

x  — сумма в тыс. руб., на ко­то­рую банк уве­ли­чи­ва­ет вклад Все­во­ло­да;

k  — число ме­ся­цев от ав­гу­ста 2019 года до по­втор­но­го ра­вен­ства сумм вкла­дов;

y  — сумма в тыс. руб., на ко­то­рую банк уве­ли­чи­ва­ет вклад Алек­сан­дры.

Тогда вы­пол­ня­ют­ся сле­ду­ю­щие усло­вия:

 через n ме­ся­цев сумма на счете Все­во­ло­да равна 1200 тыс. руб.: 1000 плюс nx=1200;

 через  левая круг­лая скоб­ка n плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка ме­ся­цев, в июле 2019 года, суммы на вкла­дах равны: 1000 плюс левая круг­лая скоб­ка n плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка y=1200 минус 5 умно­жить на 25;

 через k ме­ся­цев после ав­гу­ста 2019 года суммы по­втор­но равны: 1200 минус 5 умно­жить на 25 минус 25 плюс kx=1200 минус 5 умно­жить на 25 плюс левая круг­лая скоб­ка k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка y.

Тре­бу­ет­ся найти S=1200 минус 5 умно­жить на 25 минус 25 плюс kx = 1050 плюс kx из си­сте­мы урав­не­ний:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 1000 плюс nx=1200,1000 плюс левая круг­лая скоб­ка n плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка y=1200 минус 5 умно­жить на 25,1200 минус 5 умно­жить на 25 минус 25 плюс kx=1200 минус 5 умно­жить на 25 плюс левая круг­лая скоб­ка k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка y конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний nx=200, левая круг­лая скоб­ка n плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка y=75,kx=25 плюс левая круг­лая скоб­ка k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка y конец си­сте­мы . \undersetn боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 200, зна­ме­на­тель: n конец дроби ,y= дробь: чис­ли­тель: 75, зна­ме­на­тель: n плюс 5 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 200k, зна­ме­на­тель: n конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 75 левая круг­лая скоб­ка k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: n плюс 5 конец дроби =25. конец си­сте­мы .

Пре­об­ра­зу­ем тре­тье урав­не­ние си­сте­мы:

 дробь: чис­ли­тель: 8k, зна­ме­на­тель: n конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: n плюс 5 конец дроби =1 \undersetn боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но 8kn плюс 40k минус 3kn минус 3n=n в квад­ра­те плюс 5n рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но n в квад­ра­те плюс 8n минус 5kn минус 40k=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка n плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка n минус 5k пра­вая круг­лая скоб­ка =0 \undersetn боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но n=5k.

Под­ста­вив по­лу­чен­ное зна­че­ние n в пер­вое урав­не­ние си­сте­мы, по­лу­ча­ем

5kx=200 рав­но­силь­но kx=40.

Тогда ис­ко­мое зна­че­ние

S= 1050 плюс 40=1090 тыс. руб.

Ответ: 1 090 000 руб­лей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель, ре­ше­ние све­де­но к ис­сле­до­ва­нию этой мо­де­ли и по­лу­чен ре­зуль­тат:

– не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки;

– вер­ный ответ, но ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но

2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель, ре­ше­ние све­де­но к ис­сле­до­ва­нию этой мо­де­ли, при этом ре­ше­ние может быть не за­вер­ше­но1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 289