Тип Д16 C5 № 529301 
Сложные практические задачи. Практические задачи
i
Всеволод и Александра в один день открыли в банке по вкладу на сумму 1 млн руб. с возможностью частичного снятия средств. Вместо выплаты процентов в конце очередного месяца банк увеличивал размер вклада на некоторую фиксированную сумму, но только в том случае, если клиент в течение данного месяца не снимал деньги со счета. Кроме того, Всеволод попал под условия бонусной акции, поэтому его ежемесячная прибавка оказалась выше, чем у Александры. Когда вклад Всеволода достиг суммы 1,2 млн руб., он каждый месяц с марта по август 2019 года снимал со счета по 25 тыс. руб., а вклад Александры продолжал ежемесячно расти. В конце июля 2019 года суммы на вкладах оказались одинаковыми, а спустя некоторое время сравнялись повторно. Определите размер вкладов Всеволода и Александры, когда они сравнялись повторно, если после августа деньги со счетов не снимались.
Решение. Введём следующие обозначения:
n — число месяцев от момента открытия вклада до марта 2019 года;
x — сумма в тыс. руб., на которую банк увеличивает вклад Всеволода;
k — число месяцев от августа 2019 года до повторного равенства сумм вкладов;
y — сумма в тыс. руб., на которую банк увеличивает вклад Александры.
Тогда выполняются следующие условия:
через n месяцев сумма на счете Всеволода равна 1200 тыс. руб.: 
через
месяцев, в июле 2019 года, суммы на вкладах равны: 
через k месяцев после августа 2019 года суммы повторно равны: 
Требуется найти
из системы уравнений:





Преобразуем третье уравнение системы:









Подставив полученное значение n в первое уравнение системы, получаем

Тогда искомое значение
тыс. руб.
Ответ: 1 090 000 рублей.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 3 |
| Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат: – неверный ответ из-за вычислительной ошибки; – верный ответ, но решение недостаточно обосновано | 2 |
| Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 1 090 000 рублей.
529301
1 090 000 рублей.