Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та минус 3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­ра­же­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка опре­де­ле­но при x мень­ше 0. Для от­ри­ца­тель­ных зна­че­ний пе­ре­мен­ной ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =|x|= минус x, по­это­му не­ра­вен­ство за­пи­сы­ва­ет­ся в виде

2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3.

Пусть ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =t боль­ше или равно 0, тогда

2t мень­ше t в квад­ра­те минус 3 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 2t минус 3 боль­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 \undersett\geqslant0\mathop рав­но­силь­но t минус 3 боль­ше 0 рав­но­силь­но t боль­ше 3.

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та боль­ше 3 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 9 рав­но­силь­но минус x боль­ше 2 в сте­пе­ни 9 рав­но­силь­но x мень­ше минус 512.

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 512 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 289
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025