РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 529299 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 289

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Логарифмические неравенства, Неравенства смешанного типа, Область определения неравенства

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Неравенства. Логарифмы и иррациональности

Решите неравенство: $2 корень из: начало аргумента: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка конец аргумента меньше логарифм по основанию 2 корень из: начало аргумента: x в квадрате конец аргумента минус 3.$

Решение. Выражение $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка$ определено при $x меньше 0.$ Для отрицательных значений переменной $корень из: начало аргумента: x в квадрате конец аргумента =|x|= минус x,$ поэтому неравенство записывается в виде

$2 корень из: начало аргумента: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка конец аргумента меньше логарифм по основанию 2 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 3.$

Пусть $корень из: начало аргумента: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка конец аргумента =t больше или равно 0,$ тогда

$2t меньше t в квадрате минус 3 равносильно t в квадрате минус 2t минус 3 больше 0 равносильно левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка больше 0 \undersett\geqslant0\mathop равносильно t минус 3 больше 0 равносильно t больше 3.$ $2t меньше t в квадрате минус 3 равносильно t в квадрате минус 2t минус 3 больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка больше 0 \undersett\geqslant0\mathop равносильно t минус 3 больше 0 равносильно t больше 3.$

Вернёмся к исходной переменной:

$корень из: начало аргумента: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка конец аргумента больше 3 равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка больше 9 равносильно минус x больше 2 в степени 9 равносильно x меньше минус 512.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 512 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 512 правая круглая скобка .$

529299

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 512 правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 289

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	529299	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 512 правая круглая скобка .$