В основании пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD со стороной 2. Боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 1. Точка F — середина AB.
а) Докажите, что угол между прямыми SF и AC равен 
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку F параллельно прямым BD и SС.
а) Прямые SF и AC — скрещивающиеся. Через точку F проведём прямую FG параллельно AC, где G — точка на BC. Искомый угол равен углу SFG. Рассмотрим треугольник SFG, в нём
Тогда по теореме косинусов получаем:
Значит, 
б) Проведём через точку F прямую, параллельную BD, и K — точка её пересечения с AD, а H — с AC. Тогда K — середина AD, а H — середина AO, где O — точка пересечения диагоналей основания. Через H проведём прямую, параллельную SC, и L — точка пересечения её с SA. Треугольник FLK — искомое сечение, при этом 
следовательно, LH его высота, 
Треугольники ALH и ASC подобны, 
Получаем:
Ответ: б) 