Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 528992
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний y=ax в квад­ра­те плюс 3,x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8y минус y в квад­ра­те минус 12 конец ар­гу­мен­та = минус 5 конец си­сте­мы .

имеет хотя бы одно ре­ше­ние.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Гра­фи­ком пер­во­го урав­не­ния ис­ход­ной си­сте­мы яв­ля­ет­ся се­мей­ство па­ра­бол (при a=0 вы­рож­да­ю­щих­ся в пря­мую) с вер­ши­ной в точке левая круг­лая скоб­ка 0; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка . Пре­об­ра­зу­ем вто­рое урав­не­ние си­сте­мы:

x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8y минус y в квад­ра­те минус 12 конец ар­гу­мен­та = минус 5 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8y минус y в квад­ра­те минус 12 конец ар­гу­мен­та = минус x минус 5 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 8y минус y в квад­ра­те минус 12= левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те ,x мень­ше или равно минус 5 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 2 в квад­ра­те ,x мень­ше или равно минус 5. конец си­сте­мы .

Гра­фи­ком вто­ро­го урав­не­ния ис­ход­ной си­сте­мы яв­ля­ет­ся левая по­лу­окруж­ность окруж­но­сти с цен­тром в точке левая круг­лая скоб­ка минус 5; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка и ра­ди­у­сом r=2.

Дан­ная си­сте­ма либо имеет одно ре­ше­ние (когда по­лу­окруж­ность имеет с гра­фи­ком пер­во­го урав­не­ния общую точку), либо не имеет ре­ше­ний. Найдём зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых па­ра­бо­ла про­хо­дит через гра­нич­ные точки по­лу­окруж­но­сти:

точка левая круг­лая скоб­ка минус 5; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка :
2=25a плюс 3 рав­но­силь­но a= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби ; 		точка левая круг­лая скоб­ка минус 5; 6 пра­вая круг­лая скоб­ка :
6=25a плюс 3 рав­но­силь­но a= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби .

Зна­чит,

  — при a мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби си­сте­ма не имеет ре­ше­ний;

  — при минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби мень­ше или равно a мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби си­сте­ма имеет одно ре­ше­ние;

  — при a боль­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби си­сте­ма не имеет ре­ше­ний.

 

Ответ: минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби мень­ше или равно a мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка или оно не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ходе ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка, от­лич­ная от вы­чис­ли­тель­ной 2
По­лу­че­ны не­ко­то­рые вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, од­на­ко ре­ше­ние со­дер­жит более одной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 288
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025