PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений
имеет хотя бы одно решение.
Решение. Графиком первого уравнения исходной системы является семейство парабол (при 
вырождающихся в прямую) с вершиной в точке 
Преобразуем второе уравнение системы:
Графиком второго уравнения исходной системы является левая полуокружность окружности с центром в точке 
и радиусом 
Данная система либо имеет одно решение (когда полуокружность имеет с графиком первого уравнения общую точку), либо не имеет решений. Найдём значения параметра a, при которых парабола проходит через граничные точки полуокружности:
точка   | точка   |
Значит,
— при 
система не имеет решений;
— при 
система имеет одно решение;
— при 
система не имеет решений.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |