Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 528989
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: минус 63 плюс 63 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: 9 в сте­пе­ни x минус 4 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x плюс 3 конец дроби мень­ше или равно 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x минус 21.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть 3 в сте­пе­ни x =t боль­ше 0, тогда

дробь: чис­ли­тель: 63t минус 63, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 4t плюс 3 конец дроби мень­ше или равно t в квад­ра­те минус 7t минус 21 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 63 левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно t в квад­ра­те минус 7t минус 21 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 63, зна­ме­на­тель: t минус 3 конец дроби мень­ше или равно t в квад­ра­те минус 7t минус 21,t не равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус 7t минус 21 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 63, зна­ме­на­тель: t минус 3 конец дроби \geqslant0,t не равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: t в кубе минус 10t в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: t минус 3 конец дроби боль­ше или равно 0,t не равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка t минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t минус 3 конец дроби боль­ше или равно 0,t не равно 1 конец си­сте­мы . \undersett боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: t минус 10, зна­ме­на­тель: t минус 3 конец дроби боль­ше или равно 0,t не равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше 1,1 мень­ше t мень­ше 3,t\geqslant10. конец со­во­куп­но­сти .

 

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни x мень­ше 1,1 мень­ше 3 в сте­пе­ни x мень­ше 3,3 в сте­пе­ни x \geqslant10 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше 0,0 мень­ше x мень­ше 1,x боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 10. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 10; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 288
Классификатор алгебры: Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства, По­ка­за­тель­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025