РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 528989 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 288

Классификатор алгебры: Область определения неравенства, Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство: $дробь: числитель: минус 63 плюс 63 умножить на 3 в степени x , знаменатель: 9 в степени x минус 4 умножить на 3 в степени x плюс 3 конец дроби меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 7 умножить на 3 в степени x минус 21.$

Решение. Пусть $3 в степени x =t больше 0,$ тогда

$дробь: числитель: 63t минус 63, знаменатель: t в квадрате минус 4t плюс 3 конец дроби меньше или равно t в квадрате минус 7t минус 21 равносильно дробь: числитель: 63 левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно t в квадрате минус 7t минус 21 равносильно система выражений дробь: числитель: 63, знаменатель: t минус 3 конец дроби меньше или равно t в квадрате минус 7t минус 21,t не равно 1 конец системы . равносильно$ $дробь: числитель: 63t минус 63, знаменатель: t в квадрате минус 4t плюс 3 конец дроби меньше или равно t в квадрате минус 7t минус 21 равносильно дробь: числитель: 63 левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно t в квадрате минус 7t минус 21 равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 63, знаменатель: t минус 3 конец дроби меньше или равно t в квадрате минус 7t минус 21,t не равно 1 конец системы . равносильно$ $дробь: числитель: 63t минус 63, знаменатель: t в квадрате минус 4t плюс 3 конец дроби меньше или равно t в квадрате минус 7t минус 21 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 63 левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно t в квадрате минус 7t минус 21 равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 63, знаменатель: t минус 3 конец дроби меньше или равно t в квадрате минус 7t минус 21,t не равно 1 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате минус 7t минус 21 правая круглая скобка минус 63, знаменатель: t минус 3 конец дроби \geqslant0,t не равно 1 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: t в кубе минус 10t в квадрате , знаменатель: t минус 3 конец дроби больше или равно 0,t не равно 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: t в квадрате левая круглая скобка t минус 10 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 3 конец дроби больше или равно 0,t не равно 1 конец системы . \undersett больше 0\mathop равносильно система выражений дробь: числитель: t минус 10, знаменатель: t минус 3 конец дроби больше или равно 0,t не равно 1 конец системы . равносильно совокупность выражений t меньше 1,1 меньше t меньше 3,t\geqslant10. конец совокупности .$ $равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате минус 7t минус 21 правая круглая скобка минус 63, знаменатель: t минус 3 конец дроби \geqslant0,t не равно 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: t в кубе минус 10t в квадрате , знаменатель: t минус 3 конец дроби больше или равно 0,t не равно 1 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: t в квадрате левая круглая скобка t минус 10 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 3 конец дроби больше или равно 0,t не равно 1 конец системы . \undersett больше 0\mathop равносильно$
$\undersett больше 0\mathop равносильно система выражений дробь: числитель: t минус 10, знаменатель: t минус 3 конец дроби больше или равно 0,t не равно 1 конец системы . равносильно совокупность выражений t меньше 1,1 меньше t меньше 3,t\geqslant10. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений 3 в степени x меньше 1,1 меньше 3 в степени x меньше 3,3 в степени x \geqslant10 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше 0,0 меньше x меньше 1,x больше или равно логарифм по основанию 3 10. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка логарифм по основанию 3 10; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

528989

$левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка логарифм по основанию 3 10; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 288

Классификатор алгебры: Область определения неравенства, Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	528989	$левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка логарифм по основанию 3 10; плюс бесконечность правая круглая скобка .$