PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых график уравнения
имеет ровно 3 общие точки со сторонами квадрата ABCD, где А(4; 3) и С(−2; 5).
Решение. Найдём координаты вершин квадрата ABCD. Отрезок AC — диагональ квадрата, точка с координатами (1; 4) — её середина. Значит, координаты двух других вершин квадрата (0; 1) и (2; 7). Без ограничения общности обозначим первую из них B, а вторую D.
Преобразуем уравнение:
Графиком совокупности 
являются вертикальная прямая 
(см. рис., выделено красным) или пучок прямых, проходящих через начало координат (выделено зелёным).
Заметим, что сторона квадрата BC лежит на прямой 
значит, график исходного уравнения не может иметь общих точек с отрезком BC. Независимо от параметра a прямая имеет со сторонами квадрата две общие точки: D (2; 7) и E (2; 2).
Следовательно, для того, чтобы выполнялось условие задачи, необходимо и достаточно, чтобы прямая 
имела ровно одну общую точку со сторонами квадрата AB, AD и CD, отличную от точек B, C, D и E. Это выполняется при
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |