РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 528143 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 284

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.5 Показательные уравнения.

Уравнения. Тригонометрия и показательные выражения

а)  Решите уравнение $левая круглая скобка 32 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 3 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. a)  Преобразуем уравнение:

$левая круглая скобка 32 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента равносильно 2 в степени левая круглая скобка 5 косинус x синус x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка равносильно 2 синус x косинус x=1 равносильно$
$равносильно синус 2x=1 равносильно 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z .$ $левая круглая скобка 32 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента равносильно 2 в степени левая круглая скобка 5 косинус x синус x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 2 синус x косинус x=1 равносильно синус 2x=1 равносильно$
$равносильно 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z .$

б)  При помощи единичной окружности отберём корни, лежащие на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 3 Пи правая квадратная скобка .$ Получаем число $минус дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: а) $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z ;$ б) $минус дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

528143

а) $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z ;$ б) $минус дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$