РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 527709 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 281

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа, Показательные уравнения и неравенства, Рациональные неравенства, Тригонометрические уравнения и неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов, Формулы двойного угла

Неравенства. Неравенства с тригонометрией

Решите неравенство: $дробь: числитель: 4 синус x умножить на синус 2x минус синус в квадрате 2x минус 4 плюс 4 косинус в квадрате x, знаменатель: корень из: начало аргумента: 16 минус 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента правая круглая скобка конец дроби \geqslant0.$

Решение. Найдем область определения неравенства:

$16 минус 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка больше 0 равносильно левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате меньше 4 равносильно левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка меньше 0 равносильно 3 меньше x меньше 7.$

На найденной области определения

$корень из: начало аргумента: 16 минус 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента правая круглая скобка больше 0,$

умножив обе части неравенства на это положительное выражение, имеем:

$4 синус x умножить на синус 2x минус синус в квадрате 2x минус 4 плюс 4 косинус в квадрате x\geqslant0 равносильно 4 синус x умножить на синус 2x минус синус в квадрате 2x минус 4 синус в квадрате x\geqslant0 равносильно$ $4 синус x умножить на синус 2x минус синус в квадрате 2x минус 4 плюс 4 косинус в квадрате x\geqslant0 равносильно$
$равносильно 4 синус x умножить на синус 2x минус синус в квадрате 2x минус 4 синус в квадрате x\geqslant0 равносильно$

$равносильно минус левая круглая скобка 2 синус x минус синус 2x правая круглая скобка в квадрате \geqslant0 равносильно 2 синус x минус синус 2x=0 равносильно 2 синус x левая круглая скобка 1 минус косинус x правая круглая скобка =0 равносильно$ $равносильно минус левая круглая скобка 2 синус x минус синус 2x правая круглая скобка в квадрате \geqslant0 равносильно$
$равносильно 2 синус x минус синус 2x=0 равносильно 2 синус x левая круглая скобка 1 минус косинус x правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений синус x=0, косинус x=1 конец совокупности . равносильно синус x=0 равносильно x= Пи k, k принадлежит Z .$

Учитывая, что $3 меньше x меньше 7$ и что $0 меньше 3 меньше Пи меньше 2 Пи меньше 7 меньше 3 Пи ,$ получаем, что $совокупность выражений x= Пи ,x=2 Пи . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка Пи , 2 Пи правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек. ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая фигурная скобка Пи , 2 Пи правая фигурная скобка .$

527709

$левая фигурная скобка Пи , 2 Пи правая фигурная скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 281

Методы алгебры: Метод интервалов, Формулы двойного угла

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	527709	$левая фигурная скобка Пи , 2 Пи правая фигурная скобка .$