ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д19 C7 № 527618 Добавить в вариант

В магазине продаются мобильные телефоны, каждый из которых стоит целое число тысяч рублей (больше нуля, но менее 100 тыс.). Магазин установил скидки на несколько телефонов: если цена телефона составляет N тыс. руб., то он продаётся со скидкой N%.

а)  Могла ли средняя величина скидки составить ровно 1 тыс. руб.?

б)  Могла ли средняя величина скидки составить ровно 2 тыс. руб.?

в)  Известно, что средняя величина скидки составила ровно 3 тыс. руб. Какое наименьшее количество телефонов могло продаваться со скидкой?

Спрятать решение

Решение.

Если телефон стоил N тыс. руб., то его новая цена будет $N левая круглая скобка 1 минус 0,01N правая круглая скобка$ тыс. руб., а скидка составит $0,01N в квадрате$ тыс. руб.

а)  Да, например, если продавался один телефон, который стоил 10 тыс. руб.

б)  Допустим, были телефон со стоимостью 20 000 руб. (скидка 4000 руб.) и два телефона со стоимостью 10 000 руб. (скидка 1000 руб.). В среднем будет как раз 2000 руб.

в)  Если со скидкой продается один телефон ценой A тыс. руб., то должно быть $0,01A в квадрате =3,$ то есть $A в квадрате =300,$ что невозможно.

Если продаются два телефона с ценами A и B тыс. руб., то должно быть

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 0,01A в квадрате плюс 0,01B в квадрате правая круглая скобка =3,$ $A в квадрате плюс B в квадрате =600,$

но это невозможно. Действительно, поскольку числа $A в квадрате$ и $B в квадрате$ дают остатки 0 или 1 от деления на 3, и их сумма делится на 3, то оба этих числа делятся на 3. Но если квадраты делятся на 3, то они делятся и на 9, а 600 на 9 не делится.

Если же взять три телефона с ценами 28, 4 и 10 тыс. руб., то средняя скидка составит

$дробь: числитель: 28 умножить на 0,28 плюс 4 умножить на 0,04 плюс 10 умножить на 0,1, знаменатель: 3 конец дроби =3$ тыс. руб.

Ответ: а) да; б) да; в) 3.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты	4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов	3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов	2
Верно получен один из следующий результатов: — обоснованное решение пункта а; — обоснованное решение пункта б; — оценка в пункте в; — пример в пункте в, обеспечивающий точность найденной оценки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	4

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 277

Классификатор алгебры: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь