При каких значениях параметра a система уравнений
имеет единственное решение?
Преобразуем систему
Обозначая 
(это не влияет на число решений), получаем:
Очевидно, если пара чисел 
подходит в это решение, то и пара 
в него подходит. Поэтому для единственности решения необходимо, чтобы в этом решении было 
Рассмотрим уравнение 
Если оно имеет два корня 
и 
то система имеет минимум два решения 
и 
эта ситуация нас не устраивает. Значит, либо 
(тогда уравнение не квадратное), либо 
(дискриминант равен нулю и уравнение имеет лишь один корень). Осталось проверить, будет ли при таких a решение системы единственным. Если 
система принимает вид:
У нее действительно одно решение.
При вычтем уравнения друг из друга. Получим:
Если 
то система сведется к уравнению 
у которого, как мы знаем, в этом случае один корень. Если же 
то домножим первое уравнение системы на a и сделаем подстановку 
Имеем:
поэтому таких решений нет. Значит, у системы есть единственное решение, полученное в предыдущем случае.
Ответ: 
