РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д10 C2 № 527606 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 276

Классификатор стереометрии: Параллельность прямых, Правильный тетраэдр, Угол между прямой и плоскостью

Сложная стереометрия. Многогранники

В правильном тетраэдре ABCD точка K  — центр грани ABD, точка M  — центр грани ACD.

а)  Докажите, что прямые BC и KM параллельны.

б)  Найдите угол между прямой KM и плоскостью ABD.

Решение. а)  Пусть T  — середина AD. Тогда $CM:MT=BK:KT=2:1,$ откуда прямая KM параллельна прямой BC.

б)  Имеем:

$\angle левая круглая скобка KM,ABD правая круглая скобка =\angle левая круглая скобка BC,ABD правая круглая скобка =\angle левая круглая скобка BC,BK правая круглая скобка =\angle левая круглая скобка BC,BT правая круглая скобка =\angle CBT.$

Обозначим ребро тетраэдра за $2x,$ тогда $BT=CT= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента x$ (высота правильного треугольника). Тогда в равнобедренном треугольнике BTC имеем

$косинус \angle CBT= дробь: числитель: BC, знаменатель: 2BT конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби .$

Ответ: б) $арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б)	2
Выполнен только один из пунктов   — а) или б)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше	0
Максимальный балл	2

527606

б) $арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 276

Классификатор стереометрии: Параллельность прямых, Правильный тетраэдр, Угол между прямой и плоскостью

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	527606	б) $арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби .$