РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 527599 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 275

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа, Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $дробь: числитель: левая круглая скобка 2 в степени x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка десятичный логарифм x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x плюс 1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 12 минус x конец аргумента конец дроби больше 0.$

Решение. Найдем ОДЗ неравенства. Ясно, что $x больше 0,$ $x меньше 12$ и $x не равно 2,$ то есть $x принадлежит левая круглая скобка 0;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2;12 правая круглая скобка .$ При этих условиях $корень из: начало аргумента: 12 минус x конец аргумента$ определен и положителен, то есть не влияет на знак. Остальное можно рационализировать:

$дробь: числитель: левая круглая скобка 2 в степени x минус 2 в кубе правая круглая скобка левая круглая скобка десятичный логарифм x минус десятичный логарифм 10 правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус логарифм по основанию 2 x конец дроби больше 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2 в степени x минус 2 в кубе правая круглая скобка левая круглая скобка десятичный логарифм x минус десятичный логарифм 10 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 2 2 минус логарифм по основанию 2 x конец дроби больше 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка , знаменатель: 2 минус x конец дроби больше 0 равносильно x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;10 правая круглая скобка .$

Учитывая ОДЗ, получим окончательный ответ: $x принадлежит левая круглая скобка 0;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;10 правая круглая скобка .$

Ответ: $x принадлежит левая круглая скобка 0;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;10 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	2
Обоснованно получен ответ, неверный из-за недочета в решении или вычислительной ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

527599

$x принадлежит левая круглая скобка 0;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;10 правая круглая скобка .$